Question

如图,四边形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于点M

(1)证明△EDM∽△FBM
(2)若DB=9，求BM
(3)若△BMF的面积为S，请求出四边形ABCD的面积
前两问都可以直接用，只求第三问，答案是18S，求过程

Answer 1

前面可以证明出，△EDM∽△FBM 得出它们边长比是2：1 那么△EDM的面积是4S（线段比的平方），在△BEF中BEM=2S（线段EM=2*MF） △BDE=4S+2S=6S =△ADE =△DCB 四边形ABCD=3*6S=18S 在线等 你追问！

追问

可以写成标准的格式么 谢谢

追答

那样你要等 一下哈！
前面1和2问略。但是有以下结论。DCBE是平行四边形。DE=BC=2*BF EM:FM=2:1
相似三角形，面积比是线段比的平方。

S△EDM=4*S△FBM=4s 在三角形EFB中，EM=2*FM 所以S△EMB=2*S△FBM=2s （底是2倍，高相等）S△DBE=S△EDM+S△EMB=6s 在三角形ABD中 S△DBE=S△ADE=6s（等底等高三角形面积相等），在平行四边形DCBE中，S△DBE=S△DCB=6s （平行四边形对角线性质）
所以，四边形面积为3*6s=18s

Answer 2

图片在哪里

追问

追答

题目上说ABCD是不是梯形

追问

是的

追答

（1）因为AB=2CD E为AB中点
所以CD=BE
又因为CD∥AB
所以四边形CDEB为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又因为四边形CDEB为平行四边形
所以DE∥BC
所以角EDB=角FBM
又因为角FMB=角DME
所以△EDM∽△FBM
懂了吗，不懂可追问

追问

看一下题，行么
第一二问可以忽略不计，最重要的是第三问的详细过程啊