如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB
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∵Rt△ADC∽Rt△CDB{∠ACD =∠CDB ,均为∠A的余角},
故AD∶CD=CD∶BD,内项积等于外项积:
∴CD²=AD·BD。
故AD∶CD=CD∶BD,内项积等于外项积:
∴CD²=AD·BD。
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容易证明∠B=∠ACD, ∠A=∠BCD
ACD∽ DCB
AD/CD=CD/DB
所以CD²=AD*DB
ACD∽ DCB
AD/CD=CD/DB
所以CD²=AD*DB
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