Question

如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB

Answer 1

证明：因为 CD是斜边AB上的高，
所以 角ADC=角BDC=90度，
所以 角A+角ACD=90度，
因为 角C=90度，
所以 角BCD+角ACD=90度，
所以 角A=角BCD(同角的余角相等），
因为 角ADC=角BDC, 角A=角BCD，
所以 三角形ACD相似于三角形CBD,
所以 AD/CD=CD/DB,
所以 CD^2=AD*DB。

Answer 2

∵Rt△ADC∽Rt△CDB{∠ACD ＝∠CDB ，均为∠A的余角｝，
故AD∶CD＝CD∶BD，内项积等于外项积：
∴CD²＝AD·BD。

Answer 3

容易证明∠B=∠ACD, ∠A=∠BCD
ACD∽ DCB
AD/CD=CD/DB
所以CD²=AD*DB