Question

如图,BD是△ABC的角平分线,交于点D ,已知A（-12，0），B（0,6）两点。 当∠ACB=90°+∠A时，求△ABD的面积

Answer 1

∠ACB=90°+∠A
∠B=180°-∠ACB-∠A
=180°-（90°+∠A）-∠A
=90°-2∠A
∠ABD=1/2∠B=45°-∠A
∠BDC=∠A+∠ABD
=∠A+45°-∠A=45°
直角△BOD中∠BDC=45°
故△BOD为等腰直角三角形
AO=12 OD=OB=6=AD
S△ABD=1/2*AD*OB
=1/2*6*6=18

Answer 2

∠OCB=180-∠ACB=180-90-∠A=90-∠A=∠ABO
OB:OC=OA:OB
OC=OB*OB/OA=6*6/12=3
C(-3,0)
AB=√(12^2+6^2)=√180=6√5
BC=√(3^2+6^2)=√45=3√5
根据角分线定理
AB:BC=AD:DC
AD:DC=2
AC=12-3=9
AD=6
S△ABD=1/2*6*6=18