Question

如图。已知:A,B,C三点在圆O上,AD平分∠BAC交圆O于D,弦DE||AB,求证DE=AC

详细过程啊！！，快啊

Answer 1

证明：
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD,
因为AB∥DE
所以∠BAD=∠ADE
所以∠CAD=∠ADE
所以CD弧=AE弧
所以CD弧+CE弧=AE弧+EC弧
即DE弧=AC弧
所以AC=DE(同圆中，相等的弧所对的弦相等)

Answer 2

因为ab平行de
所以角bad=角ade又角bad=角dac
所以角dac=角ade即这两角所对的弧相等即弧ae=弧dc
所以弧ae+弧ec=弧dc+弧ec即弧ac=弧de
所以这两段弧所对的铉相等

Answer 3

设AC与DE的交点为F。AB平行ED，则角BAD=角ADE，且角BAD与角DAC相等，得AF=DF;连接EC，在圆内对角等边三角形相似，则EF=FC，得AC=ED

Answer 4

连接AE,DC
∵∠BAD=∠DAC,∠BAD=∠ADE
∴∠AED=∠ACD
∴△AED≌△ACD(AAS)
∴DE=AC