抽象代数证明：一个有限非交换群所包含的元素个数至少是6个
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首先，阶数为素数的群肯定是交换群，所以个数不可能为1，2, 3, 5；
下面只要考虑阶数是4的群是否交换，假设这个群是 G= {1, a, a^(-1), b }
由群运算的封闭性 ， ab，ba 都属于 G， 并且都不等于 1，a, a^(-1)；那么由于群的阶数是4，只能有 ab=ba，所以G是交换的。
综上所述，非交换群的阶数最少是6.
下面只要考虑阶数是4的群是否交换，假设这个群是 G= {1, a, a^(-1), b }
由群运算的封闭性 ， ab，ba 都属于 G， 并且都不等于 1，a, a^(-1)；那么由于群的阶数是4，只能有 ab=ba，所以G是交换的。
综上所述，非交换群的阶数最少是6.
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迈杰
2024-11-30 广告
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