Question

高等数学全增量与全微分。

设z=5x^2+y^2，x,y从(1,2)变化到(1.05,2.1)，试比较全增量delta(小三角号)z和全微分dz.这种题目怎么做？不求甚解，给个通用套路，点拨即可。特别是全增量公式中的那个o(p)解释一下。

Answer 1

全增量是函数z的变化量 即z2-z1 而全微分dz=(偏微分x)dx+(偏微分)dy两者近似相等 因为 全增量delta(小三角号)z = 权威分dz + o(p) 其中o(p)是全微分的高阶无穷小明白了吗？对于这个例子来说 全增量=z2-z1=z(x=1.05,y=2.1) - z(x-1,y=2) =0.9225 全微分dz=(偏微分x)dx+(偏微分)dy= 10*0.05+4*0.1=0.9可曾明白两者的含义与区别就是用全微分来近似代替全增量