已知,如图在△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB于E。 求证:BCˇ2=2BE*AD

见证成长2011
2013-05-02 · TA获得超过4452个赞
知道小有建树答主
回答量:291
采纳率:0%
帮助的人:260万
展开全部

同学您好:

很高兴为您解答!

 

分析:由在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,易证得△BDE∽△BAC,根据相似三角形的对应边成比例,可证得BD•BC=BE•AB,又由D是BC的中点,即可证得BC2=2BE•AB.

证明:∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∵∠C=90°,
∴∠DEB=∠C,
∵∠B=∠B,
∴△BDE∽△BAC,
∴BD/AB=BE/BC,
∴BD•BC=BE•AB,
∵D是BC的中点,
∴BD=1/2BC,
∴1/2BC2=BE•AB,
即BC2=2BE•AB.

 

 

此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度适中,解题的关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似与相似三角形的对应边成比例定理的应用.

 

 

很高兴为您解答,祝你学习进步!【数学的奥义】团队为您答题。有不明白的可以追问!如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!如果有其他需要帮助的题目,您可以求助我。谢谢!!

推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式