Question

已知f（x）=x－（a＋1）×lnx-a/x(a属于R),g(x)=1/2x^2+e^2-xe^x

1）当x属于［1,e］时，求f(x)的最小值（2）当a<1时，若存在x1属于[e,e^2]，使得对任意x2属于[-2,0]，f(x1)<g(x2)恒成立，求a的取值范围
尤其是第二问，各位大神帮帮忙。。。。

Answer 1

第二问：由于a<1,所以f（x）在[e,e^2】内单调递增，则其最大值为x=e^2时，f（x）max=e^2－2（a＋1）-a/e^2；
g(x)导数为=x-(x+1)e^x,再进行求导为=1-x.e^x （2）,可知当x<o时，2式恒大于零，则其取值范围为1~1+2e^2，则g(x)的导数单调递增，其最大值是-1，则可知g(x)单调递减，其当x=0是为最小值，g(x)min=e^2;
其恒成立，可知f（x）max<g(x)min，即e^2－2（a＋1）-a/e^2<e^2得：a＞-2e^2/(2e^2+1)