Question

在RT△ABC中,角C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A出发,沿着AB以每秒1cm的速度向B点运动，点Q从点C出发，沿CA

以每秒1cm的速度向A点运动，到达达A点后立即以原来的速度沿AC返回。P,Q同时出发，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止运动。设运动时间为t秒。线段PQ的垂直平分线能否经过点C，求出t值

Answer 1

过C做CM⊥AB交于M

由勾股定理得CM＝4.8，AM＝3.6，MB＝6.4

①当0≤t≤3.6时（图1）

若PQ的垂直平分线过点C

∴有CQ＝CP=t

∴CQ²＝CP²

∴CQ²=t²

由勾股定理得：CP²＝CM²+MP²

                              ＝4.8²+（3.6-t）²

 ∴t²=4.8²+（3.6-t）²

∴t=5(不符合取值范围，舍去）

②当3.6＜t≤6时（图2）

若PQ的垂直平分线过点C

∴有CQ＝CP=t

∴CQ²＝CP²

∴CQ²=t²

由勾股定理得：CP²＝CM²+MP²

                              ＝4.8²+（t-3.6）²

∴t²=4.8²+（t-3.6）²

∴t=5(符合取值范围，保留）

③当6＜t≤10时（图3）

若PQ的垂直平分线过点C

∴有CQ＝CP

∴CQ²＝CP²

CQ=12-t

∴CQ²=(12-t)²

由勾股定理得：CP²＝CM²+MP²

                              ＝4.8²+（3.6-t）²

∴(12-t)²   ＝4.8²+（3.6-t）²  

∴t＝7.8(符合取值范围，保留）

综上所述：当t=5，t=7.8时PQ的垂直平分线过C点。

Answer 2

t=AB/v
t=10/1=10s
P到B停止运动时P在B点
Q运动10cm QC=2cm QP连接 画图可知垂直平分线必不过C 明白了么！！！！！！！！！

Answer 3

t=AB/v
t=10/1=10s
P到B停止运动时P在B点
Q运动10cm QC=2cm QP连接 画图可知垂直平分线必不过C