Question

在等式y=ax的平方+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=1时,y=-4;当x=0与x=2时,y的值相等，求a,b,c的值。

Answer 1

当x=-1时,y=0;当x=1时,y=-4
分别代入
y=ax的平方+bx+c中
0=a-b+c (1)
-4=a+b+c (2)
当x=0与x=2时,y的值相等
c=4a+2b+c (3)

联立方程,解得a=1,b=-2,c=-3

Answer 2

y=ax^2+bx+c是一个关于a,b,c的三元一次方程
当知道三组(x,y)的数值后就可以得到a,b,c的三元一次方程组
三个未知数三个方程根据线性方程组理论可知道必有唯一解
用克莱姆法则很容易求出 （a,b,c)=(1,-2,-3)

Answer 3

把x=1,y=-4;x=-1;y=0代入原式
-4=a+b+c,0=a-b+c
所以b=-2,a+c=-2
当x=2时,y=4a-4+c
当x=0时,y=c
因为当x=2与x=0时,y的值相等,既4a-4+c=c
既a=1,c=1
所以a=1,b=-2,c=1