Question

已知AC、BD相交于点O,BO=DO,CO=AO,EF过点O分别交BC、AD于E、F.那么OE与OF有怎样的关系？说说你的理由.

不是平行四边形

Answer 1

 

因为BO=DO,CO=AO(平面四边形对角线互相平分，则为该四边形为平行四边形)

所以四边形ABCD为平行四边形

所以AD∥BC

所以∠DAO=∠OCB，∠AFO=∠OE

又因为∠FOA=∠EOC，BO=DO,CO=AO

所以△AOF≌△COE

所以FO=OE

Answer 2

已知AC、BD相交于点O,BO=DO,CO=AO,EF过点O分别交BC、AD于E、F.那么OE与OF相等。
因为BO=DO,CO=AO，角AOD=角COB，所以三角形AOD全等于三角形COB，所以角ADO=角CBO
又因为角EOD=角FOB，所以三角形EOD全等于三角形FOB，所以OE=OF