Question

已知AC、BD相交于点O,BO=DO,CO=AO,EF过点O分别交BC、AD于E、F.那么OE与OF有怎样的关系？说说你的理由.

不是平行四边形

Answer 1

OE=OF，理由如下：
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴AD∥BC，
∴∠ODF=∠OBE，∠OFD=∠OEB，
又∵OD=OB，
∴△ODF≌△OBE，
∴OF=OE

（若未学习平行四边形的判定方法，可通过△AOD≌△COB得∠ADO=∠CBO）