Question

一道高中选择题。。。。要过程在线等，请数学高手帮帮忙！谢谢！

已知定义在R上的函数f(x)=(x²-3x+2)g(x)+3x-4,其中函数y=g（x)的图像是一条连续曲线，则方程f(x)=0在下面哪个范围内必有实数根
A.（0,1） B.(1，2)
C.(2，3) C.(3，4)

Answer 1

b

因为f(1)=0*g(1)+3-4=-1,f(2)=0*g(2)+6-4=2

且g（x）的图像是一条连续的曲线

所以f(1)f(2)<0

则在(1,2)之间必定有使f(x)=0的根，所以选B

Answer 2

答案是B 由于y=g（x）是一条连续曲线所以g是可导的 由此表示f是可导的，所以 f的图像是一条连续曲线，f（1）<0 ,f(2)>0 所以1和2之间必有一个根。
由于选择题的特殊性，你也可以这样想，当x=1或2时g的系数为零，而x为其他数时g的系数不为零 ，f（x）的表达式不明，不能判断f（x）函数值得正负，所以必然选B