Question

理论力学，求角加速度。

滑块A以匀加速度a=3cm/s^2沿水平面向左滑动，从而使OB杆绕O轴转动，如图OB杆长L=100cm，在图示位置时，设滑块的速度v=40cm/s，滑块上一点与OB杆中点接触，OB杆与水平线夹角为30度，则此时OB杆的角加速度为多少？

Answer 1

选杆与滑块接触点M为动点。

根据加速度合成定理矢量方程  ：  

 aa（绝对）=aat绝对切向）+aan（绝对切向）=ae（牵连）+ar（相对）

向aat方向投影    aat=ae*sina

即                       εOB*L/2=a(1/2）                 

解得                  εOB=3(1/2）2/100=0.03cm/s^2    顺时针

Answer 2

滑块与杆的接触点的加速度可以分解如下：
垂直于杆的加速度 a1，平行于杆的加速度 a2；
平行于杆的加速度对角加速度没有影响，因此只需要考虑 a1 = a sin 30°；
因为图中接触点到支点O的距离为：L./2
所以角加速度为：β = a1 / (L/2) = 2a1/L = a / L = 3/100

Answer 3

题目不难 居然用CAD把图画出来了。
将加速度换做力 再把力换做角加速度 就可以了

Answer 4

按速度和加速度的分解求：
设杆子与水平方向的夹角为：θ
角加速度只与轻杆的垂直速度有关，跟沿杆子的方向的加速度无关。
杆子的角加速度有两个运动合成，
1、由速度V沿杆子的垂直方向的速度V1.
2、物体的加速度a沿杆子垂直方向的线加速度分量a1
设杆子与水平方向的夹角为：θ
由速度V沿杆子垂直方向的速度很容易求的：
Vh=Vsinθ
则其引起的切向加速度ατ1=Vhcosθ
则有角加速度：αω1=ατ1/（L/2)
a1=asinθ° (注意此为线加速度）
则角加速度：αω2=a1/（L/2)
两个加速度在同一点，方向相同，符合矢量叠加。
则有：
αω=αω1+αω2
=a1/（L/2)+ατ1/(L/2)
=（asin30°+Vhcosθ)/(L/2)
=(0.03*0.5+0.2*1.732）/0.5
=（0.015+0.3464）/0.5
=0.727 (rad/s^2)