Question

高中数学。





Answer 1

向量就不写箭头了，pa=po-ao,pb=po-bo,op+pc=oc得出，pc=oc-op.(pa+pb)*pc=(po-ao+po-bo)*(oc-op)=2*po(ao+bo=0)*(oc-op).设op莫为x，原式=2*(po*pc-po*op),注意方向，都是平行向量，直接相乘就是。（3-x）*x*（-1）-x*x*（-1），化简，2*x*x-3*x(x大于0，小于3），这个是2次函数，初中的题，配方就可以，似乎最小点是-1*（4*2*0-3*3）/（2*2）*2=-9/2，A答案。说明，前面括号的是公式，后面的2是前面算的时候我那个2没乘，应该能看懂，我脑算的，够多了，说得详细了。明白的人，很多公式省去。
第二题，首先a小于0就不讨论了，这个先看下面的A，由于x大于1时为曾，可以断定a大于1，因为a在0到1上时，正数上都是减函数，那么1也算（4，5年没看高中数学，似这样么？）。然后看上面的a-2，上面是一次函数，最简单，只有系数为负才算减。所以a小于2.等于为常数了。所以a交集，a大于1，小于2.（总感觉太简单了，好多知识忘记了，你先按我思路去看看。）

Answer 2

7解：因为 向量PA=向量PO+向量OA , 向量PB=向量PO+向量OB , 向量OA= -向量OB
所以 （向量PA + 向量PB）= -2向量OP
又因为 向量PC=向量OC-向量OP 且 |向量OC|=3
所以 （向量PA+向量PB）*向量PC = -2 向量OP*(向量OC-向量OP)
= 2 [-(向量OP*向量OC)+|向量OP|^2]
= 2 [-(向量OP*向量OC)+|向量OP|^2+(|向量OC|^2)/4-(|向量OC|^2)/4]
= 2 [(|向量OP|-|向量OC|/2)^2]-(|向量OC|^2)/2
≥ -(|向量OC|^2)/2 = -9/2
当且仅当 |向量OP|=|向量OC|/2 即 点 P 为 OC 中点时可取最小值 -9/2 。

8.解：因为 f(x)在R上单调递增
所以 x<=1时f(x)=(a-2)x+1单调递增，所以a>=2
又 loga(x)是增函数
则 a>1 时 ，f(1)=(a-2)*1-1=a-3lim(x→1)=loga(1)=0
所以a-3≤0 即a≤3
综上所述 ： 2≤a≤3

Answer 3

解：
7.
PA+PC=2PO(表示的都是向量，下同)
(PA+PC)*PC
=2P0*PC
≥-9/2
当P取CO中点时取得最小值。

8.
f(x)在R上单调递增
所以
a-2≥0(因为没有说严格单调递增，所以可以取等）
a≥2
loga(x)是增函数，故a>1
f(1)=(a-2)*1-1=a-3
lim(x->1+)=loga(1)=0
所以a-3≤0
a≤3
综上2≤a≤3

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

追问

为什么 PA+PB =2PO

追答

这个算是是平行四边形法则的一个推论吧。
倍长PO至D，连接DA，DB。
那么，
ΔPBO≌ΔDAO(SAS)
PB=DA
同理PA=DB
∴四边形PADB是平行四边形。
根据平行四边形法则
向量PA+PB=PD=2PO

可以作为一个性质记住，很有用的。

Answer 4

7.PA+AO=PO
PB+BO=PO,AO=-BO
所以PA+AO+PB+BO=2PO
即PA+PB=2PO
于是(PA+PB).PC=2PO.PC=-2|PO||PC|
|PO|+|PC|=|OC|=3
|PO||PC|<=(|PO|+|PC|)^2/4=9/4
(PA+PB).PC=2PO.PC=-2|PO||PC|>=-9/2
8. x<=1时f(x)=(a-2)x+1单调递增，所以a>=2
x>1 时f(x)单调递增,所以a>1
f(1)=a-3
又x从1的右侧趋于1时 ，f(x)趋于0
所以 a-3<=0
a<=3
总之 2<=a<=3

Answer 5

　　设lPCl=t, 0<t<3

　　则向量PA+PB=2PO
　　=>(PA+PB).PC
　　=2PO.PC=2lPOllPClcosπ
　　=-2(3-t)t
　　=2(t²-3t)
　　=2[(t-3/2)²-9/4]
　　=2(t-3/2)²-9/2
　　≥-9/2
　　选A