求助一道重积分求重心的题目
两个圆，A：x^2+y^2=2y与B：x^2+y^2=1，求A圆去除与B圆相交面积後所剩面积的重心。我目前进展：x^2+(y-1)^2=1,x^2+(y-1)^2=x^2...
两个圆，A：x^2 +y^2 =2y与B：x^2+y^2=1，求A圆去除与B圆相交面积後所剩面积的重心。
我目前进展：
x^2+(y-1)^2=1, x^2+(y-1)^2=x^2+y^2，得两交点(-(√3)/2,1/2) 和 ((√3)/2,1/2)
由x^2+y^2>=1,x^2+y^2-2y<=0得x^2+y^2<=2y
x=rcosθ,y=rsinθ
r^2<=2rsinθ,r<=2sinθ
{(r,θ): π/6 <=θ<=5π/6, 1<=r<=2sinθ}
之後该如何呢，我只知道重心x轴坐标是0,y轴坐标请问如何求 展开
我目前进展：
x^2+(y-1)^2=1, x^2+(y-1)^2=x^2+y^2，得两交点(-(√3)/2,1/2) 和 ((√3)/2,1/2)
由x^2+y^2>=1,x^2+y^2-2y<=0得x^2+y^2<=2y
x=rcosθ,y=rsinθ
r^2<=2rsinθ,r<=2sinθ
{(r,θ): π/6 <=θ<=5π/6, 1<=r<=2sinθ}
之後该如何呢，我只知道重心x轴坐标是0,y轴坐标请问如何求 展开
1个回答
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根据对称性，显然重心是：(0,0.5).
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追问
但是上课的时候老师用了一个p(x,y)=k/√(x^2+y^2)
然后，D＝∫D∫p(x,y)dA
Cy=(1/D)*∫(5π/6,π/6)dθ∫(2sinθ,1) r*k/r dr=k/D*(2cosθ-θ|(5π/6,π/6)
但是我不理解这是怎么回事。。。
追答
5π/6,π/6是两圆的交点的极角，
r=2sinθ,r=1是两圆的方程，
请参考以下等有关资料：
http://wenku.baidu.com/view/3e62df30b90d6c85ec3ac670.html
http://wenku.baidu.com/view/ee515bf34693daef5ef73dfe.html
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