Question

如图,在六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,且AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，求AF和EF

求AF和EF的长

Answer 1

解：分别延长FA,ED与CB ,BC的延长线相交于点G,M, AF,DE的延长线相交于点H
因为角A=角B=角C=角D=角E=角F=120度
角GAB+角BAF=180度
角BAF=角A=120度
所以角GAB=60度
因为角ABG+角ABC=180度
角ABC=角B=120度
所以角ABG=60度
因为角G+角GAB+角ABG=180度
所以角G=60度
所以三角形GAB的等边三角形
所以AG=BG=AB=10cm
同理可证：DM=CM=DC=20cm
角M=60度
FH=EH=EF
角H=60度
所以角G=角M=角H=60度
所以三角形GMH是等边三角形
所以GM=MH=GH
因为GM=GB+BC+CM
因为BC=70cm
所以GM=10+70+20=100cm
所以MH=GH=100cm
因为MH=DM+DE+EH
DE=40cm
所以40+20+EH=100
EH=40cm
所以EF=40cm
FH=40cm
因为GH=AG+AF+FH=100
所以10+40+AF=100
所以AF=50cm
所以EF=40cm AF=50cm

Answer 2

延长fa与cb的延长线交于一点M，延长ed与bc交于点N。
由题意∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，则△abm与△cdn均为等边三角形，从而∠M=∠N=60°，
得知四边形FMNE为等边梯形，则有FM=FA+AM=FA+AB,EN=ED+DN=ED+DC,又FM=DN，所以AF=50，MN=BC+BM+CN=100
由FMNE为等边梯形且∠M=∠N=60°可算出EF=100-60=40（具体可过E、F点分别作BC上的垂直线）

Answer 3

延长个边得到一个大的等边三角形，和三个小的等边三角形。三边相等，一看就知道了一个40，另一个50

Answer 4

解出来了,AF=50,EF=40,过程见图.

Answer 5

如图，做辅助线，根据角度关系可以求得

Answer 6

不好意思，没时间分析！