高三数学题求助!
已知函数f(x)=根号3sinwxcoswx-cos2wx+1/2(w>0)的图像相邻两条对称轴距离pai/2(1)求w的值及f(x)值域(2)已知三角形ABC的内角的对...
已知函数f(x)=根号3sinwxcoswx-cos2wx+1/2(w>0)的图像相邻两条对称轴距离pai/2
(1)求w的值及f(x)值域
(2)已知三角形ABC的内角的对边分别是a,b,c,且b=3,f(B)=1,若a+c=3倍根号3,求S三角形ABC 展开
(1)求w的值及f(x)值域
(2)已知三角形ABC的内角的对边分别是a,b,c,且b=3,f(B)=1,若a+c=3倍根号3,求S三角形ABC 展开
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已知函数f(x)=(√3)sinωxcosωx-cos²ωx+1/2(w>0)的图像相邻两条对称轴距离π/2;(1)求w的值及f(x)值域;(2)已知三角形ABC的内角的对边分别是a,b,c,且b=3,f(B)=1,若a+c=3√3,求S△ABC;
解:(1)。f(x)=(√3/2)sin(2ωx)-[1+cos(2ωx)]/2+1/2=(√3/2)sin(2ωx)-(1/2)cos(2ωx)
=sin(2ωx)cos(π/6)-cos(2ωx)sin(π/6)=sin(2ωx-π/6)
由于图像相邻两条对称轴距离π/2,故T/2=π/2,即最小正周期T=π=2π/2ω,故ω=1;即
f(x)=sin(2x-π/6);值域为[-1,1];
(2)。f(B)=sin(2B-π/6)=1,故2B-π/6=π/2,B=π/3;sinB=sin(π/3)=√3/2;cosB=cos(π/3)=1/2;
由于a+c=3√3,故(a+c)²=a²+c²+2ac=27,于是得a²+c²=27-2ac;
由余弦定理:b²=a²+c²-2accosB=27-2ac-ac=27-3ac=9,故ac=6;
∴S△ABC=(1/2)acsinB=(1/2)×6×√3/2=(3/2)√3.
解:(1)。f(x)=(√3/2)sin(2ωx)-[1+cos(2ωx)]/2+1/2=(√3/2)sin(2ωx)-(1/2)cos(2ωx)
=sin(2ωx)cos(π/6)-cos(2ωx)sin(π/6)=sin(2ωx-π/6)
由于图像相邻两条对称轴距离π/2,故T/2=π/2,即最小正周期T=π=2π/2ω,故ω=1;即
f(x)=sin(2x-π/6);值域为[-1,1];
(2)。f(B)=sin(2B-π/6)=1,故2B-π/6=π/2,B=π/3;sinB=sin(π/3)=√3/2;cosB=cos(π/3)=1/2;
由于a+c=3√3,故(a+c)²=a²+c²+2ac=27,于是得a²+c²=27-2ac;
由余弦定理:b²=a²+c²-2accosB=27-2ac-ac=27-3ac=9,故ac=6;
∴S△ABC=(1/2)acsinB=(1/2)×6×√3/2=(3/2)√3.
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根据倍角公式
f(x)=3/2sin2wx-cos2wx+1/2再根据辅助角公式可化简,但是辅助角α不是常见角,
暂时先不管,可得原式=√13/2sin(2wx-α)+1/2
(1)最小正周期π/2=2π/2w
w=2,值域[-√13/2+1/2,√13/2+1/2]
f(x)=3/2sin2wx-cos2wx+1/2再根据辅助角公式可化简,但是辅助角α不是常见角,
暂时先不管,可得原式=√13/2sin(2wx-α)+1/2
(1)最小正周期π/2=2π/2w
w=2,值域[-√13/2+1/2,√13/2+1/2]
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第2问呢?
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第二问不会啊,可能我这种做法不能接第二问吧。。
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周期为π,将f(x)化同角Asin(wx+Φ)形式即可。剩下的很好求的。
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完整步骤谢谢啊
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前面提取2,化sin2wx。接着提取根号下a^2+b^2,辅助角公式。剩下的应该会了吧?
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