Question

数学题求解。

在三角形ABC，A,B,C所对得边分别是a，b，c。已知bsinC＋2csinBcosA=0。
一：求A得大小。二：若a=2√3,c=2，求三角形ABC得面积大小。

Answer 1

1、由正弦定理可得 bc+2cbcosA=0 ，
所以 cosA= -1/2 ，则 A=2π/3 。
2、由正弦定理得 sinC=c/a*sinA=2/(2√3)*√3/2=1/2 ，
因此 C=π/6 ，
那么sinB=sin(A+C)=sin(5π/6)=1/2 ，
所以 SABC=1/2*acsinB=1/2*2√3*2*1/2=√3 。

Answer 2

1、解：由a/sinA=b/sinB=c/sinC得，sinC=c/asinA,sinB=b/asinA,代入bsinC+2csinBcosA=0得,cosA=-1/2,所以A=120度;
2. sinC=c/asinA=2/(2√3)√3/2=1/2,c=30度，所以B=180-120-30=30度，sinB=1/2
三角形面积=1/2acsinB=1/2*2√3*2*1/2=√3

Answer 3

1、
b/sinB=c/sinC，所以bsinC=csinB
即
csinB+2csinBcosA=0
csinB(1+2cosA)=0
得sinB=0(不合）或c=0（不合）或cosA=-1/2
所以A=120
2、
a²=b²+c²-2bccosA
12=b²+4+2b
b²+2b-8=0
(b-2)(b+4)=0
得b=2或b=-4(不合）
ABC面积：(1/2)bcsinA=(1/2)*2*2*√3/2=√3

Answer 4

一.bsinC＋2csinBcosA=0
sinC+2c/b*sinBcosA=0
sinC+2sinCcosA=0
sinC（1+2cosA）=0
明显C≠0
所以1+2cosA=0 所以A=120度

二.a=2√3,c=2
所以由正弦定理
sinC=c/a*sinA=2/(2√3)*√3/2=1/2 ，
因此 C=π/6 ，
那么sinB=sin(A+C)=sin(5π/6)=1/2 ，
所以 SABC=1/2*acsinB=1/2*2√3*2*1/2=√3 。
sinB=sin(A+C)=sin(5π/6)=1/2

Answer 5