Question

如图,点E是矩形ABCD中CD边上的一点,△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上 1.求证三角

如图,点E是矩形ABCD中CD边上的一点,△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上
1.求证三角形ABF∽三角形DFE
2.sin∠DFE=1/3,求tan∠EBC的值

Answer 1

1)证明：
由题意可知：∠BFE=∠C=90°
∴∠DFE+∠BFA=90°
又∠DFE+∠FED=90°
∴∠BFA=∠FED
又∠D=∠B=90°
∴△ABF∽△DFE

2)解：
∵sin∠DFE=DE/EF=1/3
设DE=a,则EF=3a
∴DF=√EF²-DE²=2√2 a
∴cos∠DFE=DF/EF=2√2/3
由题意可知：CE=EF=3a
∴CD=AB=4a
又由△ABF∽△DFE，可知：
∠ABF=∠DFE
∴cos∠ABF=AB/BF=2√2/3
∴BF=AB÷（2√2/3）

=3√2 a
∴tan∠EBC=tan∠FBE
=EF/BF
=3a/3√2 a
=√2 /2

Answer 2

1，证明
∵△BCE全等于△BEF
∴∠BFE=90
∴∠EFD﹢∠BFA=90
∵∠EFD﹢∠FED=90
∴∠FED=∠BFA
∵∠D=∠A=90
∴△FED∽△ABF
2， ∵∠EBC=∠EBF
∴tan∠EBC=tan∠EBF=FE ∕ FB=FD ∕ AB
设ED=a
∵sin∠EFD=1∕3
∴FE=3a
∴FD=√(FE²-ED²)=2a√2
∵FE=CE
∴DC=4ED=AB=4a
∴tan∠EBC=FD∕AB=2a√2∕4a=√2∕2