Question

已知函数f(x)=(x+1)(x+a)／x2为偶函数

求实数a的值

Answer 1

解：（I）∵函数f(x)=(x+1)(x+a)x2为偶函数．
∴f（-x）=f（x）
即(x+1)(x+a)x2=(-x+1)(-x+a)x2
∴2（a+1）x=0，
∵x为非零实数，
∴a+1=0，即a=-1

Answer 2

f(x)=f(-x)

(x+1)(x+a)/x2=(-x+1)(-x+a)/x2
(x+1)(x+a)=(x-1)(x-a)
a=-1

Answer 3

f(-x)=(-x+a)(-x+1)/(-x)2=(x-a)(x-1)/x2
又因为
函数f(x)=(x+1)(x+a)／x2为偶函数
所以(x-a)(x-1)=(x+1)(x+a)，故a=-1

Answer 4

易得f（-x）=（x^2-ax-x+a）/x^2=f(x)=(x^2+ax+x+a)/x^2，易得-ax-x=ax+x,即-a-1=a+1，可得a=-1

Answer 5