Question

问一道关于分式方程的数学题

甲，乙在规定的时间内要完成一项工作，如果甲单独做的话，在规定的时间内能做完，而乙单独做的话，就比规定的时间超出4天。如果甲，乙共做3天，剩下的由乙做，能在规定时间内完成任务，那请问，规定时间是多少天？

Answer 1

设规定时间是x天
1=[1/x+1/(x+4)]*3+(x-3)*1/(x+4)
得 x=12
所以规定时间是12天

Answer 2

设规定时间是x天
则甲单独做要x天完成
乙单独做要x+4天完成
甲，乙共做3天，剩下的由乙做，能在规定时间内完成任务
则甲做了3天，乙做了x天
所以3/x+x/(x+4)=1
3(x+4)+x^2=x(x+4)
3x+12+x^2=x^2+4x
x=12
所以规定时间是12天

Answer 3

[1/t+1/(t+4)]*3+[1/(4+t)]*(t-3)=1
解得 t=12

Answer 4

设规定的时间是x天，总任务量是w
则甲的效率是w/x
乙的效率是w/(x+4)
列方程得

[w/x + w/(x+4)]*3 + w/(x+4)*(x-3) = w

或者

w/x *3 + w/(x+4) * x = w

解得 x=12

Answer 5

设所求为x。
1/x*3+1/（x+4）*x=1
x/（x+4）=（x-3）/x
x*x=（x+4）*（x-3）
x^2=x^2+x-12
x=12
规定时间是12天。