Question

一道二次根式的计算题,非常非常急!!!!

x=(√n+1-√n)/(√n+1+√n)
y=(√n+1+√n)/(√n+1-√n)
求是否有自然数n满足x和y
使19x^2+36xy+19y^2=1998
若有请求出，若没有就请说明理由

注：√n+1就是根号n+1

Answer 1

先分母有理化
x=[√(n+1)-√n]^2/(n+1-n)=[√(n+1)-√n]^2
y=[√(n+1)+√n]^2/(n+1-n)=[√(n+1)+√n]^2
xy={[√(n+1)-√n][√(n+1)-√n]}^2
=(n+1-n)^2
=1
x+y=n+1+n+n+1+n=4n+2

19x^2+36xy+19y^2=1998
19(x+y)^2-2xy=1998
19(x+y)^2=1998+2xy=1998+x=2000
(x+y)^2=2000/19
x+y=4n+2是整数
所以(x+y)^2不可能=2000/19
所以不存在

Answer 2

x=(√n+1-√n)/(√n+1+√n) =1
y=(√n+1+√n)/(√n+1-√n) =1
x,y为定植，当然不存在