Question

线性方程组 X1+X2+X3=0 X1+(1+A)X2+2X3=0 有非零解，求A=多少 麻烦说下过程 谢谢 (1+A)X1+X2+X3=0

线性方程组 X1+X2+X3=0 X1+(1+A)X2+2X3=0 (1+A)X1+X2+X3=0 有非零解，求A=多少 麻烦说下过程 谢谢

Answer 1

矩阵
1 1 1
1 1+A 2
1+A 1 1
不满秩（也就是行列式=0），就有非零解了。
行列式=A-A^2=0

所以A=0或1

追问

行列式=A-A^2=0 中的A-A^2怎么弄的，我不懂也，麻烦说一下，我挺笨的 谢谢啦

追答

三行三列的矩阵
a b c
d e f
g h i
其行列式等于：
aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh
简单地说就是：
平行于主对角线的三条线：aei,bfg,cdh前面是正号，
垂直于主对角线的三条线：ceg,bdi,afh前面是负号。这么记就可以了