Question

导数在研究函数中的应用

已知函数f(x)=（x²-(2/a)x+1/a）e的ax次方(a>0)。（1）当a=1时,求函数f(x)在点A(0,f(0))处的切线方程。（2）讨论函数f(x)的单调性。

Answer 1

df/dx=(2x-2/a) e^ax+(x^2-2/a x+1/a)ae^ax=(ax^2+1-2/a) e^ax
(1)a=1:
A=(0,1),df/dx=-1;
切线:y=-x+1;
(2)
(1)当a≥2时，df/dx≥0,f(x)单调递增；
(2)当0<a<2时,f(x)在(-∞,-√(2/a^2 -1/a))上递增，在[-√(2/a^2 -1/a), √(2/a^2 -1/a)]递减，
在(√(2/a^2 -1/a),+ ∞)上递增.
(3)当a<0时,f(x)在(-∞,-√(2/a^2 -1/a))上递减，在[-√(2/a^2 -1/a), √(2/a^2 -1/a)]递增，
在(√(2/a^2 -1/a),+ ∞)上递减.