Question

定积分与微积分基本定理题目

已知点P在曲线y=x²-1上,它的横坐标为a(a>0),由点P作曲线y=x²的切线PQ(Q为切点）。
（1）求切线PQ的方程。
（2）求证：由上述切线与y=x²所围成图形的面积S与a无关。

Answer 1

设直线方程为
y=kx
由x^2-2ax=kx得
直线与抛物线的交点为
0
k+2a
∫(kx-x^2+2ax)dx=(9/2)a^3
积分范围为
0
到
k+2a
即(1/2)kx^2-(1/3)x^3+ax^2=(9/2)a^3
其中X=k+2a
得k=a

Answer 2

参考 　　法一一地向你说出。