Question

在三角形ABC，角ABC所对的边分别为abc，且满足csinA=acosC （1）求角C的度数 （2

在三角形ABC，角ABC所对的边分别为abc，且满足csinA=acosC
（1）求角C的度数
（2）求√3sinA-cos(B+C)的取值范围。
(1)会做，C为45°，(2)问请写一下详细过程，谢谢。

Answer 1

（1）

∵a/sinA=c/sinC  (正弦定理）

∴csinA=asinC

∵csinA=acosC

∴sinC=cosC

∴C=45°
（2）

Answer 2

原式=√3sinA-cos(180-A)
=√3sinA+cosA
=2sin(A+30)

C=45
0<A<135
30<A+30<165
所以
最小是2sin165
=2sin(30+135)
=2(sin30cos135+cos30sin135)
=(√6-√2)/2
最大2sin90=2
[(√6-√2)/2,2]