Question

如图为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线,且振幅为2cm，求（1）振动周期（2）加速度最大值（3）运动

Answer 1

题目缺少条件：图中的横坐标（图线与横坐标轴交点的坐标）。
由图可知，速度 V 与时间 t 的关系是　V＝Vm * sin [(2π / T) t ＋Φ ]　，T是周期
Vm＝3 m/s ，Φ＝π / 6
加速度 a＝dV / dt 求得。
运动方程可由　X＝∫ V dt 得到。

追问

原题就是这样的啊，题目中知道振幅为2cm没用呢？

追答

纠正一下：速度 V 与时间 t 的关系是　V＝Vm * sin [(2π / T) t ＋Φ ]　，T是周期
Vm＝3 cm/s＝0.03 m/s（原来没看清楚单位） ，Φ＝π / 6
即　V＝0.03 * sin[(2π / T) t ＋(π / 6) ] m/s
（2）　加速度是　a＝dV / dt ，得
a＝(2π / T) * 0.03 * cos [(2π / T) t ＋(π / 6) ]＝(0.06π / T) * cos [(2π / T) t ＋(π / 6) ] m/s^2
那么加速度的最大值是　am＝(0.06π / T) m/s^2
（3）X＝∫ V dt
＝ ∫ 0.03 * sin[(2π / T) t ＋(π / 6) ] dt
＝－0.03* [ T / ( 2π ) ] * cos [(2π / T) t ＋(π / 6) ] ＋C　　，C是积分常数
＝0.03* [ T / ( 2π ) ] * sin [(2π / T) t －(π / 18) ] ＋C　　米
（1）由于题目已知振幅是　A＝2厘米＝0.02米　，根据运动方程的一般表达式为
X＝A* sin [(2π / T) t ＋α ]
对照之下，得　A＝0.03* [ T / ( 2π ) ]　米
即　0.02＝0.03* [ T / ( 2π ) ]
那么周期是　T＝4π / 3　秒