Question

1／（x三次方+x）求积分

Answer 1

计算过程如下：

∫ 1/(x³ + x) dx

= ∫ 1/[x(x² + 1)] dx

= ∫ [(1 + x²) - x²]/[x(x² + 1)] dx

= ∫ 1/x dx - ∫ x/(x² + 1) dx

= ∫ 1/x dx - 1/2 * ∫ d(x²)/(x² + 1)

= ln|x| - (1/2)ln(x² + 1) + C

扩展资料：

若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

∫ 1/(x³ + x) dx 先对分母提公因式，得到：
= ∫ 1/[x(x² + 1)] dx 然后分子添项
= ∫ [(1 + x²) - x²]/[x(x² + 1)] dx 然后拆分成2部分，再分别约分= ∫ 1/x dx - ∫ x/(x² + 1) dx 然后按照公式来，后面不用说了吧，= ∫ 1/x dx - 1/2 * ∫ d(x²)/(x² + 1) 不定积分记得把C带上
= ln|x| - (1/2)ln(x² + 1) + C

Answer 3

等同于对【（x三次方+x）的负1次方】求积分，最后等于【-（x三次方+x）】的负2次方乘以（3乘以x的2次方+1）乘以dx

Answer 4

∫ 1/(x³ + x) dx
= ∫ 1/[x(x² + 1)] dx
= ∫ [(1 + x²) - x²]/[x(x² + 1)] dx
= ∫ 1/x dx - ∫ x/(x² + 1) dx
= ∫ 1/x dx - 1/2 * ∫ d(x²)/(x² + 1)
= ln|x| - (1/2)ln(x² + 1) + C

Answer 5