Question

Lim(x趋于0)（x-sinx）/(tanx-x)

Answer 1

用等价无穷小代换
x趋向于0时
x-sin(x)与(1/6)x的立方等价
tan(x)-x与(1/3)x的立方等价
代换,结果为1/2

追问

用咯必答可以做吗。

追答

可以
如果等价无穷小记不下来,那就只能多次用洛必达法则了
(当然,这两组等价无穷小本身也可用洛必达法则证明)

追问

壮士可否用咯毕答操练一下？

追答

Answer 2

泰勒展开式，sin x = x-x^3/3!+o(x^3),tanx=x+x^3/3+o(x^3).
带入运算，结果1/2.

追问

用咯必达可以做吗

追答

当然可以。