Question

请教数学达人，求解题过程。慢慢算，3小时后来看结果。

假定第一代蠕虫1只，100天成熟，进入扩散期，每次扩散4只，扩散后间

隔100天再次扩散，扩散43次后死亡。
请问：
1，4300天后，蠕虫的总量是多少？
2，36500天后，蠕虫总量是多少？
主要是给我介绍一下答题的思路。
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我想了一下，应该是这样的：
(43-0)*4^1+(43-1)*4^(1+1)+(43-2)*4^(1+2)+.....(43-42)*4^(1+42)=?
也就是43乘以4的1次方，加上，42乘以4的2次方，这个次方符号：^ 不如纸上写得直观。

Answer 1

此题不需要列方程
第一题 4300天后蠕虫 扩散了43次
第一只第一次扩散后成4只
4只第二次扩散后是 4乘4=16只（也就是4的二次方）
16只第三次扩散后是 16乘4=64只（也就是4的三次方）
以此类推 扩散了43次后的蠕虫是=4的43次方 （嘿嘿）
第二题 和第一题一样
36500天后蠕虫繁殖了365次 所以36500天后蠕虫=4的365次方只

以上希望对你有帮助
原来是一只变成5只啊 那第一题应该是
第一只第一次扩散后成5只
5只第二次扩散后是 5乘5=25只（也就是5的二次方）
16只第三次扩散后是 25乘25=125只（也就是45的三次方）
以此类推 扩散了43次后的蠕虫是=5的43次方 （嘿嘿）
第二题是：
5的365次方 是不考虑43次后死亡的情况下的总数
第一代到43次后死亡 若没考虑死亡的情况 则这只又扩散了 5的（365-43）次方只
第二代有四只在44次后死亡 若没有考虑死亡的情况 则这4只又扩散了4*5的（365-44）次方只
第三代有16只 在扩散的第45次后死亡 若没考虑死亡的情况 则这只又扩散了 (4^2)*[5^(365-45)]
以此类推 我们没考虑会死亡的情况下多算了 (4^0)*[5^(365-43)]+(4^1)*[5^(365-44)]+.......(4^322)*[5^0)]
所以 考虑死亡的情况下的总量是 5^365-我们多算的

Answer 2

可以肯定的是无法列方程啊，哪里有等量关系呢~~~

每次扩散4只是什么意思，是增加4只还是每只分成4只

追问

就是增加4只的意思

追答

就是说前99天都是1只，第100天变成1+4=5只，第200天变成5+4=9只，……对吧

追问

是的。而且第二代、第三代、第N代，都会在出生100天后成熟并且进行第一次扩散。

追答

我觉得不太对呀，如果是每100天增加4只的话，它死不死都无所谓啊
所以我的看法是每100天，每只变成4只
也就是前99天1只，第100天1+1×4=5只，第200天5+5×4=25只，第300天就是25+25×4=125只

追问

不是这样的，应该是这样：
（下面我将日期对齐了，第二代前面的几个0，表示2个意思：1个是还没出生，1个是表示还没成熟）
第一代蠕虫产生的：0+4+4+4+4....+4=4*43
第二代蠕虫产生的：0+0+4*4+4*4+4*4+....+4*4=16*（43-1）
第三代蠕虫产生的：0+0+0+16*4+16*4+....+16*4=64*（43-2）
以此类推，直到第42代，然后将上面的都加起来。就是第一个问题的答案了。
不过我觉得我这法子太笨了。有没有更省心更直观的

追答

看法不同

Answer 3

①1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56
=(3-2)/6+(4-3)/12+(5-4)/20+(6-5)/30+(7-6)/42+(8-7)/56
=1/2-1/3+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)
=1/2-1/8
=3/8
②2/3×5+2/5×7+2/7×9......2/49×51+2/51×53
=(5-3)/3×5+(7-5)/5×7+(9-7)/7×9……(51-49)/49×51+(53-51)/51×53
=1/3-1/5+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)……(1/49-1/51)+(1/51-1/53)
=1/3-1/53
=50/159

追问

可以请问一下这个是怎么列出来的么？就是思路是怎么来的

Answer 4

MD，一群小学生和大学生，一个像样的高中生都没有！！撸主，虽然第二题我还没做出来，但是我不能眼睁睁看着第一题被他们如此摧残了！！！！

……是扩散了43次，第44代，的确是5的43次方

Answer 5

(43-0)*4^1+(43-1)*4^(1+1)+(43-2)*4^(1+2)+.....(43-42)*4^(1+42)=y
((43-0)*4^1+(43-1)*4^(1+1)+(43-2)*4^(1+2)+.....(43-42)*4^(1+42))*4=4y
然后上下减一下，可以了。