Question

请教数学达人，求解题过程。慢慢算，3小时后来看结果。

假定第一代蠕虫1只，100天成熟，进入扩散期，每次扩散4只，扩散后间

隔100天再次扩散，扩散43次后死亡。
请问：
1，4300天后，蠕虫的总量是多少？
2，36500天后，蠕虫总量是多少？
主要是给我介绍一下答题的思路。
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我想了一下，应该是这样的：
(43-0)*4^1+(43-1)*4^(1+1)+(43-2)*4^(1+2)+.....(43-42)*4^(1+42)=?
也就是43乘以4的1次方，加上，42乘以4的2次方，这个次方符号：^ 不如纸上写得直观。

Answer 1

1)根据题意列式子：
Σ4^n*(4300-100n)/100=Σ4^n*(43-n) (n=0~42)

当n=42时即是第4300天
此时，
总量Σ=4^0(43-0)+4^1(43-1)+4^2(43-2)+...+4^42(43-42)
这个式子只能通过编程求解了。计算器也无能为力。

2)当n>42时。
前面的又要死亡了。
36500/4300＝8又21/43
说明经过了8个轮回。前8次繁殖的全部死亡。
只剩下了最后21次繁殖的量。
总量Σ=4^20(43-20)+4^21(43-21)+4^22(43-22)+...+4^42(43-42)

Answer 2

1.
4300/100=43
43/43=1
1+4=5
所求即为：5^43-1只
2.
36500/100=365
第43次扩散后：5^43-1=5^43-(43-42)*5^(43-43)
第44次扩散后：(5^43-1)*5-5=5^44-5*2=5^44-(44-42)*5^(44-43)
第45次扩散后：(5^44-5*2)*5-5^2=5^45-3*5^2=5^45-(45-42)*5^(45-43)
……
第365次扩散后：5^365-(365-42)*5^(365-43)=5^365-323*5^322

Answer 3

个人觉得,你的做法完全正确,至于计算的方法也是有的,
原式=4^1+4^1+4^2+4^1+4^2+4^3+4^1+4^2+4^3+4^4+4^1+4^2+4^3+4^4+4^5+......+4^1+4^2+4^3+4^4+4^1+4^2+4^3+4^4+4^5到4^43,
然后就是等比数列求和,你一定会的,
然后,我想,这道题应该试着用等比数列来算算,就是看看每一代是前一代多少倍,应该是5倍吧,这样就可以非常简单的来算了,时间关系,晚上我可以更详细的帮你推一下,
最后问一句,你应该是高中的吧,正在学等比数列?如果是,那我的做法估计就没什么问题了,
对了,那个东西的求和应该能用微积分来算的,但是个人觉得,高等数学能不用就不用

Answer 4

第一题 4300天后蠕虫 扩散了43次
第一只第一次扩散后成4只
4只第二次扩散后是 4乘4=16只（也就是4的二次方）
16只第三次扩散后是 16乘4=64只（也就是4的三次方）
以此类推 扩散了43次后的蠕虫是=4的43次方
43次时，只有第一只死掉了，所以总共有
4的43次方+4的42次方+4的41次方。。。。。。。加上4的1次方+4的零次方减4的零次方

第二题 和第一题一样
36500天后蠕虫繁殖了365次 36500*4300=8余2100
所以36500天后蠕虫=（4的365次方+4的364次方。。。。加上4的1次方+4的零次方）-（4的零次方+4的1次方+4的二次方。。。。。。加4的344次方）=4的365次方+4的364次方+。。。。。。+4的345次方。

Answer 5

问题1：
4300天
能扩散这么多（4300天后自己死了,4300那个第一个还没来得及生）
第一个100天 1+4
第二个100天 （1+4）+ (1+4)*4=（1+4）*5
第三个100天 （1+4）+ (1+4)*4+{（1+4）+ (1+4)*4}*4=（1+4）*5*5
第4300天后
（1+4）*5^（43-1）-1-4=5^43-（1+4）=1136868377216160297393798828120=1.14*10^30
问题2：
第4400天后 {5^43-(1+4)-（1+4）*5}*5（乘以5就是算上自身了）=5^44-5^2-5^3
第4500天后
【{5^43-(1+4)-（1+4）*5}*5-（1+4）*5*5】*5={5^43-(1+4)-（1+4）*5}*5*5-（1+4）*5*5*5
=5^45-(1+4)*5^2-(1+4)*5^3-(1+4)*5^3=5^45-5^3-2*5^4
第4600天后
{5^45-5^3-2*5^4- （1+4）*5*5*5}*5=5^46-5^4-3*5^5
查看规律：第36464（43*848）天后5^31910-5^31868-31867*5^31869

Answer 6

4300天也就是43个100天
第一个100天是1+4=5只，第二个100天是5乘4=20只，第三个100天是20乘4，以此类推，也就是第43个100天时是1加4的和乘4的42次方，因为第一只就时死了，因此是1加4的和乘4的42次方减1
36500天后，如果不死的话是1加4的和乘4的364次方每43次后死一次，也就是4300天后死了第一次的1只，4400天后，死了第二批，也就是（1+4）只，第4500天后死了（1+4）乘4只那么，说明前4200天没有死一只，因此36500减4200天=32300天，也就是323个100天，因此36500天后是1加4的和乘4的364次方再减去1加4的和的323次，结果是1加4和乘4的41次方