Question

求数学大神！

已知函数f(x)=log2(|2x-1|+|x+2|-a) 当a=4时求函数f(x)的定义域 要过程

Answer 1

|2x-1|+|x+2|-a>0
|2x-1|+|x+2|>4
先把分界点找出来:2x-1=0 x=0.5
x+2=0 x=-2
(1)当x< -2时,2x-1< 0,x+2< 0
此时-(2x-1)+[-(x+2)]>4
x<-5/3
所以x<-2
(2)当-2<x<0.5时,2x-1<0,x+2>0
x<-1
所以-2<x<-1
(3)当x>0.5时,2x-1>0,x+2>0
此时2x-1+x+2>4
x>5/3
所以x>5/3
综上所述，x<-1或x>5/3
定义域为:x<-1或x>5/3
当然你熟悉绝对值的性质可以不这么麻烦

Answer 2

|2x-1| |x-2|>4,然后分x<=1/2;1/2<x<=2;x>2三种情况讨论，很快就能得出答案。