Question

已知在梯形ABCD中,AB‖DC,且AB=4,AD=BC=2,∠ABC=120°.P,Q分别为射线BC和线段CD上的动点,且CQ=2BP. (

内容主要说明：已知在梯形ABCD中,AB‖DC,且AB=4,AD=BC=2,∠ABC=120°.P,Q分别为射线BC和线段CD上的动点,且CQ=2BP.
(1)如图1,当点P为BC的中点时,求证:△CPQ∽△DAQ;
(2)如图2,当点P在BC的延长线上时,设BP=x,△APQ的面积为y,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)以点A为圆心AQ为半径作⊙A,以点B为圆心BP为半径作⊙B,
当⊙A与⊙B相切时,求BP的长.

Answer 1

3.过B作垂线，该三角形下边为BC/2=1
4.梯形下底边=4+1*2=6,不解释
好，开工
(1)点P为BC的中点=>BP=CP=1,CQ=2BP=2
=>DQ=6-2=4
=>DQ/AD=CQ/CP=1/2 ∠ADQ=∠PCQ=60°
=> △PCQ相似于△ADQ(SAS,应该是吧，好久没用了，鬼知道)
(2)BP=X => CP=X-2
∵AB||CD
∴△CPE(E为AP与CD交点)相似于△CBA
∴PE/AB=CP/BP
∴PE=4(X-2)/X
又∵CQ=2BP=2X
∴QE=
所以Y=S△APQ
=S△AEQ + S△PEQ
=（这里要用高，注意夹角60°，自己做，我忘写了）
[√3 + (X-2)*√3/2][2X-4(X-2)/X]/2
然后化简，我也不写了，重要的是思想，思想...
(3)这个简单，相切=>圆心距=半径的和
=>4=AB=AQ+BP
=>AQ=4-X
然后再利用CQ=2BP再给出一个式子，就有关于X的方程了嘛
讨论1：若Q在A到DC垂足F的左边：
QF=5-2X
2：若Q在A到DC垂足F的右边：
QF=2X-5
带入勾股定理，正负就无所谓了咯
(2X-5)^2 + 3 =(X-4)^2
解得
X=2

最后申明一下，图画错了，以A为心的圆应该过Q，而不是Q'