Question

设F1,F2分别是双曲线x²–y²/3=1的左右焦点，p是双曲线上一点，且满足PF1⊥PF2,则|P

设F1,F2分别是双曲线x²–y²/3=1的左右焦点，p是双曲线上一点，且满足PF1⊥PF2,则|PF1|·|PF2|的值是

Answer 1

因为左右焦点分别为(-2,0)，(2,0)，PF1⊥PF2

所以P在以F1F2为直径的圆形上，该圆的方程为x²+y²=4

将x²+y²=4带入x²–y²/3=1得x²=7/4，y²=9/4 【点P为(x，y)，其实根本不用求出y²=9/4】

所以|PF1|·|PF2|=√[(x+2)²+y²]√[(x-2)²+y²]
=√[(x²+y²+4)²-(4x)²]
=√(8²-28)
=6

Answer 2

解:
设P为(x,y)
F1(-2,0)
F2(2,0)
PF1⊥PF2
(-2-x)(2-x)+y^2=0
因为x²–y²/3=1
所以(-2-x)(2-x)+y^2=x^2-4+3(x^2-1)=0
4x^2=7
x=±根号7/2
y=±3/2
P为(根号7/2，3/2)
所以|PF1|·|PF2|=根号((-2-根号7/2)^2+9/4)根号((2-根号7/2)^2+9/4)

追问

答案是6 你写错啦

追答

就是6啊
有什么错