Question

用数字,1,2,3,4,5,6,7,8组成没组成无重复数字的四位数中,能被3整除的有多少个?

用数字,1,2,3,4,5,6,7,8组成没组成无重复数字的四位数中,能被3整除的有多少个?

Answer 1

能被3 整除的数，它各个数位上数字的和应该是3 的整数倍
这8个数，按照被3除余数，可分为3类：
被3整除：3、6
被3除余1：1、4、7
被3除余2：2、5、8

因此这四位数的组成就有如下几种情况：
1、三个被3除余1的和一个被3整除的如1473，
有C2(1)*A4(4)=2*24=48种
2、三个被3除余2的和一个被3整除的，同1，有48种
3、一个被3除余2的、一个被3除余1的和两个被3整除的，
有C3(1)*C3(1)*A4(4)=3*3*24=216种
4、两个被3除余2的和两个被3除余1的，
有C3(2)*C(3)2*A4(4)=3*3*24=216种

所以根据上述情况，一共有48+48+216+216=528种结果

Answer 2

180

Answer 3

能被3整除,就是要四个数字的和能被3整除
那就有1.2.3.6 1.2.4.5 1.2.4.8 1.2.5.7
1.2.7.8 1.3.4.7 1.3.5.6 1.3.6.8
1.4.5.8 1.4.6.7 1.5.7.8 2.3.4.6
2.3.5.8 2.3.6.7 2.4.5.7 2.4.7.8
2.5.6.8 3.4.5.6 3.4.6.8 3.5.6.7
3.6.7.8 4.5.7.8 共22种组合
那么就有4P4*22=528个

Answer 4

12345678 减3的倍数后余
12012012
1236 1245 1278 1248 1257 1347 1356 1368 1467 1458 1578 2346 2367 2358 2457 2478 2568 3456 3468 3567 3678 4578

22*4！=22*4*3*2=528

Answer 5

528

Answer 6

1.2.3.6 1.2.4.5 1.2.4.8 1.2.5.7
1.2.7.8 1.3.4.7 1.3.5.6 1.3.6.8
1.4.5.8 1.4.6.7 1.5.7.8 2.3.4.6
2.3.5.8 2.3.6.7 2.4.5.7 2.4.7.8
2.5.6.8 3.4.5.6 3.4.6.8 3.5.6.7
3.6.7.8 4.5.7.8 共22种组合
4！*22=528