Question

高考数学导数压轴题

此题是2008年辽宁卷压轴题，答案是：

但我觉得参考答案很难想到，求各位高手想出新解法！？

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Answer 1

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提取码：1234

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Answer 2

f（x）=lnx/(1+x)-lnx+ln(x+1) 其定义域为（0.+∞）
f（x）≥a的解集为（0.+∞），即a小于等于f（x）的最小值
f（x）导=1/x(1+x)-lnx/(1+x)^2-1/x+1/(x+1)=[(1+x)-x*lnx-(1+x)^2+x*(1+x)]/[x*(1+x)^2]=lnx/(1+x)^2
显然在(0,1)上f（x）<0,在（1.+∞）上f（x）>0
所以f(1)为f(x)的最小值=ln1/(1+1）-ln1+ln（1+1)=ln2
所以a≤ln2

追问

不对，你看看参考答案，有更简单的解法吗？

追答

(1) f’ (x)=－lnx(1+x)2, 令f’(x)>0有01 所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减 所以f(x)在x=1处唯一取到极大值f(1)=ln2 所以f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞),极大值为ln2,无极小值. (2)当00 当x>1时,f(x)=lnxx+1+[ ln(x+1)－lnx]>0 当x=1时,f(1)=ln2>0 所以,对于x>0,f(x)>0必成立 (i)a≤0时, f(x)≥a对(0,+ +∞)时恒成立; (ii)a>0时,要使f(x)≥a对(0,+ +∞)恒成立,则ln(1+1x)≥a－lnxx+1 构造函数g(x)= ln(1+1x)(x>0),显然g(x)>0 g’(x)=－1x(x+1)0),从而t’(x)=x(1－lnx)+1x(1+x)2 当00矛盾, 所以a>0时并无满足条件的a存在 所以综上有a≤0.

你把他精简一下就行了吧

追问

这是网上抄来的，我看过，这种解法有漏洞：g(x)在(0,+ +∞)上单调递减,又limx→∞ln(1+1x)=ln1=0。g(x)取到0的极限时x=∞,与t(x)=lnxx+1中的X取值不一样

Answer 3

一般指在试卷最后面出现的大题目。在数学和物理的正规考试中有压轴题。 这类题目一般分数多，难度大，考验综合能力强 ，在考试中能够拉开学生成绩的题目，也是很多学生和老师的重点钻研项目 。

高考，是普通高等学校招生全国统一考试的简称，中华人民共和国（港、澳、台除外）大学最重要的入学考试。由中华人民共和国教育部统一组织调度，或实行自主命题的省级考试院（海南省为考试局）命题，每年6月7日、6月8日为考试日，部分省区高考时间为3天。
2015年起，高考将取消体育特长生、奥赛等6项加分项目。

Answer 4

追问

不对，你看看参考答案，有更简单的解法吗？

Answer 5

追问

不对，你看看参考答案，有更简单的解法吗？