Question

12、如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝__________．

哪位大师解答这到题啊~~~~详细步骤，已知答案为69°

谢谢啦~~~

Answer 1

解：因为角的外角与和它相邻的内角和为180°，且AE，CE是三角形的外角平分线,，所以 ∠CAE=（180°-∠A）/2 ∠ECA=（180-∠C）/2，所以∠CAE+∠ECA=[（360-（∠A+∠C)]/2。在△ABC中，∠A+∠C=180-∠B，所以∠CAE+∠ ECA=（180+∠B）/2，因为∠B=42°，所以∠CAE+∠ECA=111°，在△ABC则，由三角形内角和定理，∠AEC=180°-111°=69°。

Answer 2

由题可知∠BAC＋∠BCA＝180°－42°＝138°

∴∠DAC＋∠FCA＝360°－138°=222°

又∵E为∠DAC与∠ACF的角平分线的交点。

∴∠CAE＋∠ECA=222°／2=111°

∴∠AEC=180°－111°=69°

Answer 3

解：
∵∠B=42°
∴∠BAC+∠BCA=138°
∴∠DAC+∠FCA=(180°-∠BAC)+(180°-∠BCA)=360°-138°=222°
而AE、CE平分∠DAC、∠FCA
∴∠EAC+∠ECA=1/2×222°=111°
∴∠E=180°-111°=69°