如图,在三角形ABC中,角B=2倍角C,AD是三角形ABC的角平分线,角1=角C,求证AC=AB+BD

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高能答主

2019-12-25 · 擅长科技新能源相关技术,且研究历史文化。
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∵∠B=2∠C且∠1=∠C。

∴∠AED=∠B。

AE=AC,

∠EAD=∠CAD,

AD=AD,

所以△AED≌△ACD。

所以∠ACD=∠AED。

而∠ABD=2∠C,

所以∠BDE=∠BED。

∵AC=AE+EC AB=AE。

∴AC=AB+EC。


扩展资料:

角的内部到角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上。

因此根据直线公理。

证明:如图,已知PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,且PD=PE,求证:OC平分∠AOB

证明:在Rt△OPD和Rt△OPE中:

OP=OP,PD=PE

∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)

∴∠1=∠2

∴ OC平分∠AOB

D759851528
推荐于2017-12-15 · TA获得超过9026个赞
知道大有可为答主
回答量:2776
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证明:(如图)∠AED是△DEC的一个外角
∴∠AED = ∠1 + ∠C = 2∠C =∠B
∵∠1 = ∠C
∴∠AED = ∠1 + ∠C = 2∠C
又∵∠B = 2∠C
∴∠AED = ∠B
∵ AD是三角形ABC的角平分线
∴∠EAD = ∠BAD
在△AED和△ABD中,
∠AED = ∠B
∠EAD = ∠BAD
AD = AD
∴△AED ≌ △ABD(AAS)
∴ AE = AB,ED = BD
∵在△EDC中,∠1=∠C
∴EC = ED
又∵ED = BD
∴EC = BD
∴ AC = AE + EC
= AB + BD
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feixiangtu150
2013-05-03 · TA获得超过794个赞
知道小有建树答主
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证明:角AEC为外角
角AEC=角1+角C=2角C=角B
AD是三角形ABC的角平分线
三角形ABD全等三角形AED
AB=AE,BD=ED,
角1=角C,
ED=EC
证明成立
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ljp1024
2013-05-03 · TA获得超过713个赞
知道小有建树答主
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<AED=<1+<C,<b=2<C,<1=<C得<AWD=<B
AD为角平分线,根据角角边定理证得ABD全等于AED即AE=AB,DE=BD,因<1=<C得CDE为等腰三角形,得DE=CE
又AC=AE+EC得AC=AB+BD
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初出茅庐的大耳朵
2013-05-03 · TA获得超过705个赞
知道小有建树答主
回答量:245
采纳率:0%
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∵∠AED=∠1+∠C=2∠C=∠B,AD=AD,∠EAD=∠BAD,∴△AED≌△ABD。∴AB=AE,BD=BE。∵∠1=∠C,∴ED=EC。∴AC=AE=EC=AB+ED=AB+BD。
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