Question

一道难倒一堆人的数学题,求解!!!

12个乒乓球,其中有一个是次品,而且外观一模一样只有一台天平,问如何3次找出次品,注意:质量不知道(也就是不知道次品是重了还是轻了)???

答案合理有分加

Answer 1

这个问题，看似简单，其实相当复杂，下面是抄来的答案：

把12个球编成1，2......12号，则可设计下面的称法：

左盘 *** 右盘

第一次 1，5，6，12 *** 2，3，7，11

第二次 2，4，6，10 *** 1，3，8，12

第三次 3，4，5，11 *** 1，2，9，10

每次都可能有平、左重、右重三种结果，搭配起来共有27种结果，但平、平、平的结果不会出现，因为总有一个球是不相等的。同样左、左、左，右、右、右的结果也不回出现，因为根据设计的称法，没有一个球是三次都在左边或右边的。剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了。例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右，就可判断出是9号球，因为第一次与第二次都没有9号球，唯独第三次有9号球，而第一次与第二次都是平的，只有第三次是失衡的，说明9号球的重量与其它的球不同。可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球。

有12个球，而坏球又可能比好球轻也可能比好球重，所以总共有12x2=24种可能，24可能结果如下表：
************ ********** ************ **********
* 可 能 * －* 结 果 * * 可 能 *－* 结 果 *
************ ********** ************ **********
1号球，且重 －左、右、右 1号球，且轻 －右、左、左
2号球，且重 －右、左、右 2号球，且轻 －左、右、左
3号球，且重 －右、右、左 3号球，且轻 －左、左、右
4号球，且重 －平、左、左 4号球，且轻 －平、右、右
5号球，且重 －左、平、左 5号球，且轻 －右、平、右
6号球，且重 －左、左、平 6号球，且轻 －右、右、平
7号球，且重 －右、平、平 7号球，且轻 －左、平、平
8号球，且重 －平、右、平 8号球，且轻 －平、左、平
9号球，且重 －平、平、右 9号球，且轻 －平、平、左
10号球，且重－平、左、右 10号球，且轻－平、右、左
11号球，且重－右、平、左 11号球，且轻－左、右、平
12号球，且重－左、右、平 12号球，且轻－左、右、平

上面的24种结果里面没有一个重复的，也可以把上面的结果反过来当成可能，也可唯一的推出那个球为坏球，证明此方法可行。
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/187681.html