Question

高一数学 平面向量问题！ 急急急！

已知△ABC的定点坐标为A(1，0), B(4，3), C(6，-4),点P的横坐标为3，且→AP=入→PB （箭头在字母上方的）
（1）求实数“入”的值
（2）试在边BC上求一点Q，使得AQ⊥PC

Answer 1

（1）设P（3，y）
向量AP=（2，y） PB=（1，3-y） 因为 AP=入PB

2=入*1
y=入*（3-y）
所以入=2 y=2 P（3，2）
（2）设Q(x，y)
PC=（6-3，-4-2）=（3，-6）
AQ=（x-1，y）
若AQ⊥PC 则 3（x-1）-6y=0
又因为Q在直线BC上 BC解析式 y=-1/2x+5

联立 解得 x=11/2 y=9/4 即Q（11/2，9/4）

追问

BC解析式怎样来的？ 请详细点 另外，我用向量BC∥向量BQ 然后用X1Y2-X2Y1=0的式子不行么？ 求解释

追答

因为 需要 求Q点坐标设为（x，y） 两个未知数 用X1Y2-X2Y1=0 无法求出

BC解析式 是初中方法 已知两个点B(4，3), C(6，-4)
设直线方程y=kx+b 求出来的

Answer 2

（1）设P（3,y）
因为AP=PB(向量表示）

所以（2，y）=入（1,3-y）
所以2=入 y=入（3-y）即y=2 p(3,2)

(2)设Q（X,Y）
直线BC：y-3=-3.5(x-4).....................①
AQ=（X-1,Y） PC=(3,-6)
因为AQ⊥PC
所以3（X-1）-6Y=0 ......................②
因为Q在BC上，联立①②
解得X=27/8
Y=35/16
希望对你有用，如果满意望采纳

追问

直线BC那里的式子，怎样得出的？

追答

由B，C两点坐标求直线斜率，在带入一点B即可，点斜式

追问

不懂啊！ 我才高一而已... 那向量BQ不是平行向量BC么？ 用X1Y2-X2Y1=0不是吗？

Answer 3

解:(1)因为向量AP=入向量PB
所以3-1=入(4-3) 所以入=2 设P(3,y) 则有y-0=入(y-3) 解得y=2
(2)由(1)得P(3,2)
设Q的坐标(x,y) 向量PC=(3,-6) 向量AQ=(x-1,y)
因为AQ⊥PC 则有3y-6*(x-1)=0 向量BQ//向量QC
(x-4)/(x-6)=(y-3)/(y+4) 求出x,y

Answer 4

1.设p（3，x），则→AP=（2，x），→PB=（1,3-x），所以（2，x）=入（1,3-x），所以入=2，x=2，p（3，,2）。
2.→bc=（2，-7），→pc=（3，-6），则Q的坐标为Y(2,-7),.→aq=(2Y-1,-7Y),所以3(2Y-1)X(-6)(-7Y)=0,解得Y=0，或Y=0.5，显然Y=0.5，即求得Q的坐标

Answer 5

先假设p(3,y) 再根据→AP=入→PB →AP（,2，y)=入→PB (1,3-y) 在根据2=入 y=入(3-y) 再算出 入 y
要AQ⊥PC 就要先→AQ⊥→PC 同样q（x,y) 在根据AQ*PC=0