Question

参数方程x=t+1/t,y=2(t为参数)表示的曲线是

由X的平方得x的平方=t方+1/t方＋2
即 x的平方=t方+1/t方＋y
这不是抛物线吗？我哪里出错了？请详解并指出我的错误
多谢

Answer 1

化为普通方程后，是不能再带有参数的。

由均值定理知，当 t>0 时 ，x=t+1/t>=2 ；当 t<0 时，x=t+1/t<= -2 ，
所以曲线的方程为 y=2（x<= -2 或 x>=2）。它表示两条射线 。

Answer 2

你没有消去参数，这个参数方程中整理得t^2-xt 1=0，由判别式知x^2-4大于或等于0，即是x取值范围，而y只取2，依轨迹，是y=2这条直线去掉|x|<2这一段。

Answer 3

参数方程不是这样算的。最后的t要化掉。