Question

关于x的不等式ax-b<0的解集为（1，正无穷），则关于x的不等式ax-b/x-2＞0的解集为

Answer 1

解由不等式ax-b<0
得ax＜b
又因为不等式ax-b<0的解集为（1，正无穷），
则知a＜0，
由ax＜b两边除以a得
x＞b/a
即b/a=1，即a=b，a，b＜0
由ax-b/x-2＞0
即ax-a/x-2＞0
即a（x-1）/（x-2）＞0
两边除以a
即（x-1）/（x-2）＜0
即（x-1）*（x-2）＜0
即1＜x＜2
即x的不等式ax-b/x-2＞0的解集为（1，2）

追问

a不是a〈0吗，除的时候怎么不变号？ 两边除以a
即（x-1）/（x-2）＜0
即（x-1）*（x-2）＜0

Answer 2

解：
∵不等式ax－b＞0的解集是(1，＋∞)
∴a＝b＞0
∴(ax＋b)/(x－2)＞0等价于(x＋1)(x－2)＞0
∴x＜－1或x＞2
解集：(－∞，－1)∪(2，＋∞)