Question

如图，已知D点在△ABC的边BC，AC与DE交于F，AB=AD,∠BAD=∠EAC=∠EDC.求证：

如图，已知D点在△ABC的边BC，AC与DE交于F，AB=AD,∠BAD=∠EAC=∠EDC.求证：⑴∠C=∠E⑵BC=DE.

Answer 1

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证明：因为，∠BAD=∠EAC
所以，∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC
即：BAC = DAE
因为，∠EAC=∠EDC ∠AFE = ∠DFC
所以，∠E = ∠C
因为，AB = AD
所以，△ABC≌△ADE
故，BC = DE

Answer 2

解：∵ ∠BAD=∠EAC=∠EDC,∠DAE=∠EAC+∠DAC,∠BAC=∠BAD+∠DAC
∴ ∠DAE=∠BAC
∵ ∠BAD=∠EAC=∠EDC
∴ AB∥BC
∴ (1) ∠C=∠CAE =∠EDC=∠E
∵ AB=AD
∴ 三角形ABC全等于三角形ADE
∴(2) BC=DE

Answer 3

<ADC=<B+<BAD=<ADE+<EDC因<BAD=<EDC
得<B=<ADE
因:<BAD=<EAC得:<BAD+<DAC=<EAC+<DAC即<BAC=<DAE
因AB=AD由角边角定理得三角BAC与三角DAE全等
证得:<E=<C,BC=DE