Question

高分！ ∫∫∫z∧2dv

x∧2＋y∧2＋z∧2≤R∧2，x∧2＋y∧2＋（z－R）∧2≤R∧2，请分别用截面法，柱坐标系，球坐标系解答，分有的！不要复制粘贴的，越详细越好，谢谢！

Answer 1

那就发图片了，防抄袭。

切片法：

柱坐标：

球坐标：

追问

那个球坐标的积分界限我看不懂啊，φ从0～π/3 r从0～R . 然后φ从π/3～π/2 r从0～2Rcosφ 就这块，求科普，分会加的，谢谢！

追答

注意上下两个球体的取值

r透过代入球坐标方程就得到了，φ可以将区域向平面投影而得到