Question

高中数学排列组合问题

三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则任何两人选择的项目不完全相同的概率是____________(结果用最简分数表示)．

Answer 1

1、从正面分析
选手参加3项比赛，比赛项目的先后顺序不影响结果，所以用排列
我们用A、B、C来表示3个项目更简洁，3个项目选2项，概率为2/3
前2名选手的选项决定第3名选手的选项
若第1名选手选两项，则第二名选手只能从第一名选过的项目中选1项，第三名不用选了
第1名选手选项概率：2/3，第2名选手1/2
所求概率：2/3*1/2=1/3
2、用排除法：
2名选手选项相同，第2名选手与前2位不同
C(3,2)*(2/3)^2*(1/2)=2/3
所以所求概率：1-2/3=1/3

Answer 2

三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则任何两人选择的项目不完全相同的概率是___3分之2_________(结果用最简分数表示)．

Answer 3

1/6
总共三个运动项目，任选两个项目等同于不选一个项目。因此此题可理解为三位同学不选同一项目的概率，第一个同学可三项选一 1/3 , 第二个同学在剩余的两个项目中选一个 1/2 , 剩下的项目为第三个同学选。
答案=1/3*1/2*1=1/6

Answer 4

A3,3/3的3次方=3/4

Answer 5

A（3，2）/C（3，1）^3=九分之二