Question

如果关于x的不等式组x>2a-2,x<4-a,有解，并且所有解都是不等式组-6<x<=5的解，求a的取值范围

-6<x<=5, 2a-2<x<4-a 为啥凭这两个式子，就能得出：2a-2≥-6，4-a≤5，谁能教我如何理解？谢谢

Answer 1

专业教师为你解答，不懂之处请讨论，祝你学习进步．
（因为这是题意呀．讲得很清楚，所有解都是不等式组-6<x<=5的解）

由关于x的不等式组x>2a-2，x<4-a有解，故2a-2<4-a，故a<2，
由所有解都是不等式组-6<x<=5的解，故2a-2≥-6，4-a≤5，故a≥-1，
综上，-1≤a<2

Answer 2

x>2a-2 x<4-a有解，则4-a>2a-2，解得a<2
2a-2<x<4-a，解集为(2a-2，4-a)
所有解都是不等式-6<x≤5的解，则区间(2a-2，4-a)在区间(-6，5]上。 (关键就是这步的理解)
2a-2≥-6 4-a≤5
2a-2≥-6 a≥-2
4-a≤5 a≥-1
综上，得-1≤a<2

追问

哦，还想请教;-6<x<=5并不包含=-6，区间(2a-2，4-a)在区间(-6，5]上，为啥要=-6呢？

追答

因为(2a-2，4-a)的下限同样为开区间，因此2a-2=-6时，区间(2a-2，4-a)的下限与(-6，5)相同，并没有超出区间(-6，5)的范围，因此2a-2=-6是需要取到的。

Answer 3

由
x>2a-2,x<4-a,有解
知：
2a-2<4-a（大小小大中间找）
又：
所有解都是不等式组-6<x<=5
那么2a-2，4-a这两个数就只能在-6和5之间，即小的数字2a-2最小只能=-6，而大的数字4-a最大只能=5

你最好画个数轴就能帮助理解了

追问

还想请教;-6<x<=5并不包含=-6，2a-2，4-a这两个数就只能在-6和5之间，为啥要=-6呢？

追答

-62a-2中x也不包含2a-2这个数，那么若2a-2=6,时，式子x>2a-2就是x>6了，所以2a-2这个数（注意不是x）能=6

Answer 4

并且所有解都是不等式组-6<x<=5的解
=>(2a-2,4-a)⊑(-6,5]
得出：2a-2≥-6，4-a≤5