Question

线性代数含概率的问题要怎么求解呢？ 帮我看看下面这道题，能写出详细一点的过程吗，谢谢大家了

例：一个计算机有三种状态：状态1、状态2、状态3
状态1时按下按钮，有相等的概率变为状态2和状态3
状态2时按下按钮，有相等的概率变为状态1、状态2和状态3
状态3时按下按钮，邮箱等的概率变为状态1和状态2

（1）Pij是【状态i是按下按钮，变为状态j的概率】，写出矩阵P
（2）最初的状态为2，按两次以后，求各个状态的概率
（3）最初的状态为1，按了k次以后，求各个状态的概率
（4）【现实里不可能实现】按了无数回之后，各个状态的概率

Answer 1

这个是MarkovChain。。。
转换概率的矩阵是
0 1/2 1/2
1/3 1/3 1/3
1/2 1/2 0
这个就是矩阵P
那么按两次的之后的状态概率，就是P^2，矩阵的平方（矩阵乘法会吧？
然后取P^2的第二行就是第2问的答案，或者你算(0 1 0)*P*P，最后这个是列向量
然后P^k的第一行就是第三问的答案，类似的算(1 0 0)*P^k会更方便些吧。。。
更方便方法看下面
对于第4问，一般转移矩阵在无穷次方折磨之后有可能会趋于一个稳定的状态设为矩阵A
这里要用到一个矩阵对角化的技巧（希望你有学过或者学过了没有忘）
这里P分解为U'*D*U，其中U'是U的逆矩阵（U'U=I），这样P^k=U'*（D^k）*U，对角矩阵相乘就是直接对应位置的自乘而已这个就是答案，可能具体分解了之后会有些简约的结果吧（例如很多零）lz自己试试吧=v=

Answer 2

追问

谢谢你,可是不知道为什么3 4问我算出来的答案不一样,能不能写一下详细的过程呢是用对焦矩阵做的吗?,或者把逆矩阵写出来呢

追答

M^k=S*(J^k)*S^(-1)