Question

如图所示，在Rt△ABC中，◣ACB=90°,直线EF‖BD交于E点，交AC于点G,交AD于点F，若

如图所示，在Rt△ABC中，◣ACB=90°,直线EF‖BD交于E点，交AC于点G,交AD于点F，若S△AEG=1/3S四边形EBCG,则CF/AD=_

Answer 1

由已知条件，S△AEG/SABC=1/4,即AG·EG/AC·BC=1/4因为EG//BC，所以AG/AC=EG/BC。得出AG/AC=1/2,同时AF/AD=1/2,即AG=GC,AF=FD因为EG//BC,AC⊥BC,所以AC⊥EF，又∵AG=GC,∴AF=FC.得出CF/AD=1/2...

Answer 2

解：因为BD‖EF，所以EG平行BC，所以三角形AEG∽三角形ABC.
因为S△AEG=1/3S四边形EBCG
所以S△AEG=1/4S△ABC
所以EG=1/2BC(相似三角形对应边的比的平方等于面积的比）
所以EF是中位线，EF垂直平分AC.
所以AF=CF.
因为AF:AD=1:2, 所以CF/AD=1/2

Answer 3

显然AEG比ABG 1：4 加上平行
得 AE比AB 1：2
即AF:AD 1：2
DF比DA 1:2
CF 为ACD 直角三角形斜边上的中线
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
所以 答案为1:2

Answer 4

解：S△AEG=1/3S四边形EGCB，所以S△AEG=·1/4S△ABC，所以AG/AC=1/2，∴可知F是直角三角形ACD斜边AD的中点，根据直角三角形性斜边上的中线=斜边的一半可知CF/AD=1/2